MODELISATION PROBABILISTE ET STATISTIQUE

Résumé de cours et annales corrigées

Présentation Générale
l'Auteur
Les avis sur ce livre
Table des matières


page de couverture Publié par Bernard GAREL

Septembre 2002, Collection POLYTECH  des éditions CEPADUES, Rubriques : Mathématiques, 205 pages, broché,  Format : 17x24.
Prix : 29.00 Euros 
ISBN : 2.85428.590.

   La statistique est l'une des branches des mathématiques appliquées qui voit son utilisation sans cesse s'élargir aux domaines les plus variés : physique, chimie, biologie, génétique, médecine, démographie, sociologie, psychologie, marketing et finances arrivent en tête des utilisateurs de la statistique.

   Il apparaît donc indispensable, lors d'une formation professionnelle, de s'initier à la modélisation statistique. C'est ce que propose cet ouvrage.

   Il s'articule en deux parties. La première précise le jargon et les résultats de base en probabilités et statistique en vue de la modélisation des observations. La seconde permet au lecteur, à l'aide d'une série d'exercices corrigés, d'évaluer son acquis et d'élargir ses connaissances.

   Cet ouvrage s'adresse donc à un large public d'étudiants, de chercheurs ou d'ingénieurs. 

Barre arc-en-ciel



L'Auteur


   Bernard Garel est professeur à l'Institut National Polytechnique de Toulouse, en poste à l'Ecole Nationale Supérieure d'Electrotechnique, d'Electronique, d'Informatique , d'Hydraulique et de Télécommunications. Il enseigne l'Intégration et l'analyse de Fourier, les Probabilités et la Statistique aux étudiants de première année. Il est également examinateur en mathématiques à l'épreuve de travaux d'initiative personnelle encadrés (TIPE), depuis 1997, année à partir de laquelle cette épreuve figure aux concours des grandes écoles.

 

   Il anime un groupe de recherche en statistique. Cet ouvrage bénéficie de son expérience d'enseignement et de recherche en école d'ingénieurs (ENSEEIHT, ENSAE) depuis une douzaine d'années mais aussi de nombreuses années d'enseignement à l'Université de Savoie.



Les avis sur ce livre


Extrait du Journal de la Société Française de Statistique
Vol. 143, n° 3-4

Le livre de Bernard Garel est une introduction aux notions de base du calcul des probabilités et de la statistique mathématique : espaces probabilisés, variables aléatoires réelles à une ou plusieurs dimensions, moments, fonction caractéristique, convergences, estimation (principes, méthodes usuelles) et tests (principes, tests les plus usuels). Le niveau mathématique requis est de l'ordre de bac+3, le cours s'adressant initialement à des étudiants de première année d'une école d'ingénieurs.

Le sous-titre " résumé de cours et annales corrigées " décrit bien le contenu mais risque d'être quelque peu réducteur. En effet, d'une part le résumé de cours, s'il est d'abord synthétique, est suffisamment consistant pour constituer une assise solide de l'ensemble du domaine couvert, d'autre part les exercices proposés ne sont pas de simples contrôles mais des compléments intéressants explorant divers aspects de la modélisation stochastique avec des ouvertures sur la fiabilité, les séries chronologiques, la gestion des stocks, les modèles de capture-recapture, etc. Les solutions sont soignées et pleines d'enseignements.

L'ouvrage est très pédagogique, les aspects mathématiques sont présentés avec rigueur mais sans excessif formalisme, les applications concrètes et les questions de modélisation constituant clairement l'objectif essentiel. Il sera utile non seulement aux élèves ingénieurs auxquels il est d'abord destiné, mais à tout lecteur désireux d'avoir sous la main une bonne introduction aux probabilités et à la statistique inférentielle, sans compter les enseignants qui y trouveront, entre autres, une bonne source d'exercices.

Henri Caussinus





Extrait de la Revue de Statistique Appliquée
Vol. LI, p. 90

Cet ouvrage, fruit de l’expérience d’enseignement de l’auteur comprend deux parties. Dans la première (1/3 du livre), l’auteur définit les notions de base du calcul des probabilités et de l’inférence statistique, en donnant les principaux résultats sans démonstrations. Cette partie constitue un excellent résumé de cours en vue de la modélisation statistique des données. Dans la seconde partie, 17 sujets d’examens posés à l’ENSEEIHT et munis d’une correction détaillée permettent au lecteur de bien assimiler le cours, de voir son utilité dans des problèmes concrets (fiabilité, gestion optimale de stock, contrôle de qualité, problèmes de capture-recapture, etc), et d’aborder des domaines plus spécifiques (analyse de la variance, tests non paramétriques, séries chronologiques, régression, etc.).

    Clair et agréable à lire, cet excellent manuel s’adresse aux étudiants en statistique, ainsi qu’à leurs enseignants qui y trouveront des sujets d’examens intéressants.

Pierre Cazes




Extrait de la revue de l'APMEP, n° 444, p.122

        L'ouvrage est destiné en premier lieu aux élèves de première année de l'Enseeiht de Toulouse. Il concerne donc de futurs ingénieurs (...). Il est divisé en deux parties : la première (68 p.) offre un résumé de cours clair et limité à l'essentiel (Espaces probabilisés, variables réelles, vecteurs aléatoires, fonctions caractéristiques et convergences, vecteurs gaussiens, estimation, tests); la seconde (132 p.) rassemble les annales corrigées de partiels et d'examens posés depuis dix ans; chacun se compose de deux à cinq exercices sur divers points du cours et étudie des modèles variés.
La rédaction du cours et des solutions tient compte des réactions des étudiants devant les difficultés rencontrées. Bref, un ouvrage clair et bien adapté à son objectif.

Paul-Louis Hennequin




Barre arc-en-ciel


Partie I  Résumé de cours

1  Les espaces probabilisés
1  L'espace fondamental - 2  Probabilité - 3  Probabilité conditionnelle - 4  Indépendance - 5  Analyse combinatoire - 6  Modèles d'urnes.
2  Variables Aléatoires Réelles
1  Généralités - 2  Variable aléatoire réelle discrète - 3  Variable aléatoire réelle continue - 4  Loi d'une fonction d'une V.A.R. - 5  Diverses inégalités.
3  Vecteurs aléatoires réels
1  Généralités - 2  Lois marginales - 3  Indépendance - 4  Espérance, matrice de covariance et de corrélation - 5  Calcul sur les vecteurs aléatoires - 6  Lois et espérances conditionnelles
4  Fonction caractéristique et convergences
1  Un outil : la fonction caractéristique - 2  Diverses notions de convergence - 3  Les grands théorèmes.
5  Vecteurs gaussiens
1  Rappels - 2  Premières définitions et théorèmes - 3  Indépendance des vecteurs gaussiens - 4  Loi conditionnelle - 5  Principales lois issues de la loi normale.
6  L'estimation
1  Généralités - 2  Théorie de l'information - 3  Estimation sans biais de variance minimum - 4  La méthode du maximum de vraisemblance - 5  La méthode des moindres carrés - 6  La méthode des moments - 7  Intervalle de confiance.
7  Test statistique
1  Quelques définitions - 2  Test paramétrique entre deux hypothèses simples - 3  Test paramétrique entre hypothèses composites - 4  Quelques tests classiques.

Partie II  Annales corrigées
Partiel de décembre 1990
Variables aléatoires discrètes, simulation de variables aléatoires discrètes, simulation de variables aléatoires normales (Méthode de Box-Müller)
Examen de mars 1991
Estimation (loi uniforme), tests d'hypothèses sur la moyenne d'une loi normale, analyse de la variance (1)
Partiel de décembre 1991
Coefficient de corrélation de Spearman, variables aléatoires discrètes (loi binomiale), variables aléatoires à densité (loi Gamma)
Examen de mars 1992
Estimation (loi de Weibull), test d'hypothèses (loi de Weibull), analyse de la variance (2)
Partiel de décembre 1992
Fonction de répartition et espérance, régression orthogonale
Examen de mars 1993
Estimation, analyse de la variance (3), fiabilité (loi Gamma)
Partiel de décembre 1993
Lois géométriques, autocorrélation des rangs de Spearman, loi exponentielle
Examen de mars 1994
Analyse de la variance (4), estimation, tests d'hypothèses (loi à rapport de vraisemblance monotone)
Partiel de décembre 1994
Changement de variables, loi multinomiale, le jeu de Pierre et Marie, vecteurs gaussiens
Examen de mars 1995
Estimation de theta, test sur theta (loi Gamma), test de Kolmogorov-Smirnov
Partiel de décembre 1995
Couples à densité (loi du produit, loi du quotient), tirages aléatoires, l'entropie en probabilités
Examen de mars 1996
Fonction caractéristique et convergence en loi, test d'hypothèses sur la variance, estimateur sans biais de l'écart type
Examen de mai 1997
Changement de variables (loi de Cauchy comme quotient de deux lois normales), statistique de test d'un mélange gaussien, estimation (loi log-normale), test localement optimal (modèle additif en traitement du signal)
Examen de mai 1998
Changement de variables (loi d'une différence, loi d'un quotient), fiabilité, approximations de la loi binomiale, estimation-test, série chronologique
Examen d'avril 1999
Changement de variables (lois de Cauchy), convergence en probabilité (loi des grands nombres), contrôle de qualité, estimation (loi uniforme), marche aléatoire (chaîne de Markov)
Examen d'avril 2000
Loi de Cauchy, loi binomiale et loi de Poisson, indépendance après changement de variables, estimation (loi exponentielle translatée), test localement optimal (modèle multiplicatif en traitement du signal)
Examen de mai 2001
Gestion optimale de stock, loi stable, capture - recapture (estimation et test)

Bibliographie

Index



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